Corriente Alterna
Corriente alterna (abreviada CA en español y AC en inglés, de alternating current) se denomina a la corriente eléctrica en la que la magnitud y el sentido varían cíclicamente, significando esto que gráficamente pasa la mitad del tiempo en zona positiva y la otra mitad en zona negativa.
La forma de oscilación de la corriente alterna más comúnmente utilizada es la oscilación senoidal (sinusoidal en inglés) con la que se consigue una transmisión más eficiente de la energía, a tal punto que al hablar de corriente alterna se sobrentiende que se refiere a la corriente alterna senoidal.
Sin embargo, en ciertas aplicaciones se utilizan otras formas de oscilación periódicas, tales como la triangular o la cuadrada.
Utilizada genéricamente, la CA se refiere a la forma en la cual la electricidad llega a los hogares y a las industrias. Sin embargo, las señales de audio y de radio transmitidas por los cables eléctricos, son también ejemplos de corriente alterna. En estos usos, el fin más importante suele ser la transmisión y recuperación de la información codificada (o modulada) sobre la señal de la CA.
Algunos tipos de oscilaciones periódicas tienen el inconveniente de no tener definida su expresión matemática, por lo que no se puede operar analíticamente con ellas. Por el contrario, la oscilación sinusoidal no tiene esta indeterminación matemática y presenta las siguientes ventajas:
- La función seno está perfectamente definida mediante su expresión analítica y gráfica. Mediante la teoría de los números complejos se analizan con suma facilidad los circuitos de alterna.
- Las oscilaciones periódicas no sinusoidales se pueden descomponer en suma de una serie de oscilaciones sinusoidales de diferentes frecuencias que reciben el nombre de armónicos. Esto es una aplicación directa de las series de Fourier.
- Se pueden generar con facilidad y en magnitudes de valores elevados para facilitar el transporte de la energía eléctrica.
- Su transformación en otras oscilaciones de distinta magnitud se consigue con facilidad mediante la utilización de transformadores.
Oscilación Senoidal
Una señal senoidal o sinusoidal, a(t), tensión, v(t), y corriente, i(t), se puede expresar matemáticamente según sus parámetros característicos, como una función del tiempo por medio de la siguiente ecuación:
Donde:
- A0 es la amplitud en voltios (Vmax) o amperios(Imax) (también llamado valor máximo o de pico)
- ω la pulsación en radianes/segundo
- t el tiempo en segundos
- β el ángulo de fase inicial en radianes
Dado que la velocidad angular es más interesante para matemáticos que para ingenieros, la fórmula anterior se suele expresar como:
Donde se puede observar que ω = 2πf, y donde f es la frecuencia en hercios (Hz) y equivale a la inversa del período f=1/T. Los valores más empleados en la distribución son 50 Hz y 60 Hz.
Valores Significativos
- Valor instantáneo ( a(t) ): Es el que toma la ordeada en un instante, t, determinado.
- Valor pico a pico ( App ): Diferencia entre su pico o máximo positivo y su pico negativo. Dado que el valor máximo de sen(x) es +1 y el valor mínimo es -1, una señal sinusoidal que oscila entre +A0 y -A0. El valor de pico a pico, escrito como AP-P, es por lo tanto (+A0)-(-A0) = 2×A0
-
Valor medio (
Amed ): Valor del área que forma con el eje de abscisas partido por su período. El valor
medio se puede interpretar como el componente de continua de la oscilación sinusoidal. El
área se considera positiva si está por encima del eje de abscisas y negativa si está por
debajo. Como en una señal sinusoidal el semiciclo positivo es idéntico al negativo, su valor
medio es nulo. Por eso el valor medio de una Oscilación sinusoidal se refiere a un semiciclo.
Mediante el cálculo integral se puede demostrar que su expresión es la siguiente
- Pico o cresta: Valor máximo, de signo positivo (+), que toma la oscilación sinusoidal del espectro electromagnético, cada medio ciclo, a partir del punto “0”. Ese valor aumenta o disminuye a medida que la amplitud “A” de la propia oscilación crece o decrece positivamente por encima del valor "0".
-
Valor eficaz (
A ): El valor eficaz se define como el valor de una corriente (o tensión) continua que
produce los mismos efectos calóricos que su equivalente de alterna. Es decir que para determinada
corriente alterna, su valor eficaz (Ief) será la corriente continua que produzca la misma
disipación de potencia (P) en una resistencia(R). Matemáticamente, el valor eficaz de una
magnitud variable con el tiempo, se define como la raíz cuadrada de la media de los cuadrados
de los valores instantáneos alcanzados durante un período:
En la literatura inglesa este valor se conoce como R.M.S. (root mean square, valor cuadrático
medio), y de hecho en matemáticas a veces es llamado valor cuadrático medio de una función.
En el campo industrial, el valor eficaz es de gran importancia, ya que casi todas las operaciones
con magnitudes energéticas se hacen con dicho valor. De ahí que por rapidez y claridad se
represente con la letra mayúscula de la magnitud que se trate (I, V, P, etc.). Matemáticamente
se demuestra que para una corriente alterna sinusoidal el valor eficaz viene dado por la
expresión:
El valor A, tensión o intensidad, es útil para calcular la potencia consumida por una carga.
Así, si una tensión de alterna, desarrolla una cierta potencia P en una carga resistiva dada,
una tensión de continua de Vrms desarrollará la misma potencia P en la misma carga, por lo
tanto,
Vrms x I = VCA x I.
-
Potencia en C.A:
Representación Fasorial
Una función sinusoidal puede ser representada por un número complejo cuyo argumento crece linealmente con el tiempo, al que se denomina fasor o representación de Fresnel, que tendrá las siguientes características:
- Girará con una velocidad angular ω.
- Su módulo será el valor máximo o el eficaz, según convenga.
La razón de utilizar la representación fasorial está en la simplificación que ello supone. Matemáticamente, un fasor puede ser definido fácilmente por un número complejo, por lo que puede emplearse la teoría de cálculo de estos números para el análisis de sistemas de corriente alterna.
Consideremos, a modo de ejemplo, una tensión de CA cuyo valor instantáneo sea el siguiente:
Tomando como módulo del fasor su valor eficaz, la representación gráfica de la anterior tensión será la que se puede observar en la figura:
y se anotará:
denominadas formas polares, o bien:
denominada forma binómica.
Ahora, la parte práctica de todo esto se resume a lo siguiente:
Suponiendo que se tiene el siguiente circuito cuya fuente es de corriente alterna;
Donde V = V(t) = Vm*Sen(ωt ± θ), y ω=2πf.
Esto se conoce como Circuito en dominio del tiempo, pero para poder trabajar este circuito y aplicar las propiedades ya que está en corriente alterna debe hacerse una transformación hacia el dominio del fasor. Para pasar de dominio del tiempo a dominio del fasor se deben transformar los elementos:
En este caso se transformará R = R (La resistencia permanece igual), L = XL (La inductancia se transforma en reactancia inductiva), y C = Xc (La capacitancia se transforma en reactancia capacitiva), y el nuevo V será el Vef (Voltaje eficaz), V = Vef = Vm / √2; En este caso se conserva el angulo fasor θ.
Hecho esto surge un nuevo concepto llamado Impedancia
Impedancia
La impedancia (Z) es una medida de oposición que presenta un circuito a una corriente cuando se aplica una tensión. La impedancia extiende el concepto de resistencia a los circuitos de corriente alterna (CA), y posee tanto magnitud como fase, a diferencia de la resistencia, que sólo tiene magnitud. Cuando un circuito es alimentado con corriente continua (CC), su impedancia es igual a la resistencia, lo que puede ser interpretado como la impedancia con ángulo de fase cero.
Forma rectangular:
Forma polar:
En este caso X significa Xc o XL, dependiendo del elemento que se haya transformado:
Circuito transformado:
Las impedancias se miden en Ohms (Ω).
Finalmente, obtenidas las impedancias el circuito puede ser calculado exactamente como un circuito de corriente continua, tomando las impedancias como resistencias (es decir, se pueden aplicar todas las leyes, teoremas y propiedades de la corriente continua), con la particularidad de que se debe cumplir con ciertas propiedades particulares:
- Para la suma de impedancias: Todas las impedancias deben estar en forma rectangular.
- Para la multiplicación de impedancias: Todas las impedancias deben estar en la misma forma, ya
sea rectangular o polar
- Para la multiplicación polar se multiplican las magnitudes de Z y se suman los ángulos.
- En la forma rectangular hay que recordar que al ser j un numero imaginario se deben aplicar las respectivas propiedades
- Para la división de impedancias: Todas las impedancias deben estar en su forma polar (Se dividen las magnitudes y se restan los ángulos).
